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方法02 稳得分之---填空题解法(教学案)-备战2019年高考数学二轮复习能力提升讲练通(浙江版)(解析版).doc

作者: ? 时间:2019/4/4 13:25:40 ? 文件大小:1285.5 kB

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方法02 稳得分之---填空题解法(教学案)-备战2019年高考数学二轮复习能力提升讲练通(浙江版)(解析版).doc
备课吧 www.beikeba.com 填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:(1)定量型:要求考生填写数值、数集或数量关系,如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等;(2)定性型:要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质,如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等. 解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到:快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,不可操之过急;全——答案要全,力避残缺不齐;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意. 1.直接法 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过巧妙地变形、严密地推理和准确地运算,直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质,有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题. 例1.【浙江省部分市学校(新昌中学、台州中学等)2018届高三上学期9+1联考】16/17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即 . 现在已知, ,则__________. 【答案】2 例2.【安徽省安庆市2019届高三上期末】在ΔABC中,a,b,c所对的角为A,B,C,且2sinC2(3cosC2-sinC2)=1,ΔABC的面积为23,则c的最小值等于__________. 【答案】22 【解析】 【名师点睛】直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键.学科#网 2.特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例. 例3. 【浙江省七彩联盟2019届高三上期中】已知量面a,b满足|a|=3,a?b=6,若对任意实数x都有|a-xb|≥|a-b|,则|λb+1-λ2a|(λ∈R)的最小值为______ 【答案】2 【解析】 如图, 由|a|=3,a?b=6知b在a上的投影为2,即OD=2,DA=2, ∵对任意实数x都有|a-xb|≥|a-b|,∴AB⊥OB. 由射影定理可得BD2=OD?DA, ∴DB=2. 设OP=λb+1-λ2a, 取OC=12a,可得P在直线BC上, ∴线段OP的最小值为O到直线BC的距离, 当OP⊥BC时,OP=DB=2. 故答案为:2.学科#网 例4.【2018届二轮复习】设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+OF2)?F2P=0,O为坐标原点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线的离心率为________. 【答案】3+1 【解析】如图,取F2P的中点M, 【名师点睛】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解.例3选取的特殊值、例4则选取了特殊点(位置).[来源:学,科,网Z,X,X,K] 3.构造法 构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型,从而简化推导与运算过程,构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,首先应观察题目,观察已知(例如代数式)形式上的特点,然后积极调动思维,联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型,深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景),从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型,达到快速解题的目的.[来源:学科网] 例5.【天津市河西区2019届高三上期末】设函数f(x)在R上存在导数f'(x),?x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,f'(x)<x,若f(6-m)-f(m)-18+6m≥0,则实数m的取值范围是______. 【答案】3,+∞ 【解析】 例6.【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】若对任意的x∈D,均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立,则称函数f(x)为函数g(x)和函数h(x)在区间D上的“M函数”.已知函数f(x)=(k-1)x-1,g(x)=-3,h(x)=(x+1)lnx,且f(x)是g(x)和h(x)在区间[1,2]上的“M函数”,则实数k的取值范围是__________. 【答案】[0,2] 【解析】[来源:学科网ZXXK] 由题意可得,-3≤(k-1)x-1≤(x+1)lnx在区间[1,2]上恒成立,即k-1x+2≥0(k-1)x-1≤(x+1)lnx,当x∈[1,2]时,函数fx=k-1x+2的图像为一条线段, 于是f1=k+1≥0f2=2k≥0,解得k≥0,另一方面,k-1≤x+1lnx+1x在x∈[1,2]上恒成立. 【名师点睛】1.构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过构造新的函数、不等式、数列、几何体等新的模型,从而转化为自己熟悉的问题. 2.利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造, 构造, 构造, 构造等. 4.数形结合法 一些含有几何背景的填空题,若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果,Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形. 例7.【浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考】定义在R上的偶函数f(x)满足:当x>0时有f(x+4)=13f(x),且当0≤x≤4时,f(x)=3|x-3|,若方程f(x)-mx=0恰有三个实根,则m的取值范围是____. 【答案】(-34,-18)∪(18,34) 【解析】 因为当0≤x≤4时,f(x)=3|x-3|,设4≤x≤8, 则0≤x-4≤4,所以f(x-4)=3|x-4-3|=3|x-7|,又f(x+4)=13f(x),所以 f(x)=13f(x-4)=|x-7|,可作出函数y=f(x)在x∈[0,8]上的图象,又函数为偶函数,可得函数在[-8,8]的图象,同时作出直线y=mx, 如图:学&科网 例8.【2018届宁夏育才中学高三第四次月考】在RtΔABC中,C=π2,AC=3,对平面ABC内的任一点M,平面内有一点D使得3MD=MB+2MA,则CD?CA=__________. 【答案】6 【解析】根据题意,分别以CB,CA为x,y轴,建立如图所示平面直角坐标系,则: A(0,3),设M(x,y),B(b,0),D(x′,y′);[来源:学.科.网] ∴由得3MD=MB+2MA: 3(x′﹣x,y′﹣y)=(b﹣x,﹣y)+2(﹣x,3﹣y); ∴3x'=b3y'=6; ∴x'=b3y'=2,CD?CA= b3,2·0,3=6 故答案为:6. 例9.【福建省三明市2019届高三上学期期末】在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切.过A作直线x+(m-1)y+2m-5=0的垂线,垂足为B,则|MA|+|MB|的最小值为__________.[来源:Zxxk.Com] 【答案】3-2 【解析】 过M做MM1垂直准线,垂足为M1 则MA+MB≥MM1+ME-2≥EG-2=3-2 故答案为:3-2学科#网 【名师点睛】1.图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用,利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论,这也是高考命题的热点. 2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结果. 【反思提升】从考试的角度来看,解填空题只要做对就行,不需要中间过程,正因为不需要中间过程,出错的概率大大增加.我们要避免在做题的过程中产生笔误,这种笔误很难纠错,故解填空题要注意以下几个方面: (1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确. (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论. (3)要重视对所求结果的检验. (4)注意从不同的角度分析问题,从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度,从而快速切题,达到准确解题的目的. 填空题的主要特征是题目小,跨度大,知识覆盖面广,形式灵活,突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口,出现了一些创新题,如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等,这些题型的出现,使解填空题的要求更高、更严了. 备课吧 www.beikeba.com 中小学课件、教案、试卷、动画等全部免费下载

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